En plena Guerra Fría, Estados Unidos y la Unión Soviética deben olvidar sus diferencias y colaborar en la prevención de una inminente catástrofe planetaria: la caída de un enorme meteorito sobre la Tierra. Mientras intentan encontrar una solución, un científico americano (Connery) y una traductora soviética (Natalie Wood) vivirán un apasionado romance.

Un embrujo convierte a una hermosa campesina en una escultura de madera por haber cometido el error de enamorarse del príncipe heredero de un legendario reino europeo en los remotos tiempos de la Edad Media. El hechizo finalizará cuando encuentre su verdadero "alter-ego".

Un trabajador encuentra ocasionalmente unas gafas que permiten ver a las personas en su aspecto auténtico, así descubrirá que importantes personajes de la política y social son en realidad extraterrestres. Durante su particular cruzada podrá observar como esta raza alienígena ha llenado el mundo de mensajes subliminales que pretenden convertir a los humanos en una especie esclava.