El joven dublinés, Gulliver Sheils, fantasea sobre como escaparía de su vida monótona y se iría a los Mares del Sur, a Tahiti. Careciendo del dinero para tal empresa, empieza a merodear por fuera del Colegio de Trinidad con la esperanza de rescatar a una persona rica de un accidente de tráfico que lo recompensará para su heroísmo.

Una familia americana, compuesta por el doctor Ben MacKenna (James Stewart), su mujer (Doris Day) y su hijo Hank, está pasando unas vacaciones en Marruecos. Tras la muerte de un espía en brazos de Ben, mientras visitaban el mercado de Marrakech, el matrimonio descubre que su hijo ha sido secuestrado. Sin saber en quién confiar, los MacKenna se ven envueltos en una angustiosa pesadilla que tiene que ver con una operación de espionaje internacional.