Phileas Fogg III, nieto del original Phileas Fogg, acepta una apuesta para duplicar el famoso viaje de su bisabuelo alrededor del mundo en respuesta a un desafío hecho por Randolph Stuart III. Nadie sospecha que Stuart III es el famoso estafador Vickers Cavendish que hizo la apuesta con el fin de encubrir su robo del banco de Inglaterra. Esto se convierte en un peligroso viaje para Fogg III, sus siervos (The Three Stooges) y Amelia Carter.

Un hombre (Cary Grant) pasa la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) en una paradisíaca isla de los mares del Sur. A causa de un accidente inesperado se refugian en la isla seis niños y su bella institutriz francesa (Leslie Caron).

Tres simios, la doctora Zira, Cornelius y el doctor Milo, han conseguido sobrevivir al desastre nuclear en su planeta y, tras arreglar la nave de los humanos, viajan en el tiempo hasta llegar a la Tierra de finales del siglo XX. Al llegar se niegan a revelar lo que saben sobre la civilización humana mientras son estudiados en un centro de investigación para determinar su nivel de inteligencia.